В логике существуют различные способы представления логических функций, позволяющие упростить их выражение и анализ. Основные формы — это дизъюнктивные и конъюнктивные формы, каждая из которых имеет нормальные и совершенные нормальные варианты.
Нормальная дизъюнктивная форма представляет логическую функцию как дизъюнкцию (логическое ИЛИ) нескольких конъюнкций (логическое И) переменных и их отрицаний. Например:
(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ C)
Каждая конъюнкция в НДНФ называется элементарной конъюнкцией и объединяет значения переменных или их отрицаний.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — это НДНФ, в которой присутствуют все возможные сочетания переменных, при которых функция принимает значение 1. Каждая конъюнкция в СДНФ называется минтермом и охватывает все переменные (или их отрицания) функции. Пример:
(A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (¬A ∧ B ∧ C)
Нормальная конъюнктивная форма представляет логическую функцию как конъюнкцию (логическое И) нескольких дизъюнкций (логическое ИЛИ) переменных и их отрицаний. Например:
(A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)
Каждая дизъюнкция в НКНФ называется элементарной дизъюнкцией и объединяет значения переменных или их отрицаний.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — это НКНФ, в которой присутствуют все возможные сочетания переменных, при которых функция принимает значение 0. Каждая дизъюнкция в СКНФ называется макстермом и охватывает все переменные (или их отрицания) функции. Пример:
(A ∨ B ∨ ¬C) ∧ (¬A ∨ B ∨ C)
Нормальные и совершенные нормальные формы представления логических функций позволяют стандартизировать выражения и облегчают их анализ и минимизацию. СДНФ и СКНФ, как совершенные формы, дают полное описание логической функции, тогда как НДНФ и НКНФ могут быть упрощенными.